用曲线方程做曲面

中华破浪

(一)、在proe里，曲线可以由一组方程绘制出来，以下我们就以椭圆曲线为例，用椭圆方程来推导出一组能绘制椭圆曲线的关系式来；
当我们随便查阅一本机械设计手册或其它有关图形数学手册时，便可看到标准的椭圆方程式为：
x2÷a2＋y2÷b2=1
其中x、y表示在笛卡儿平面坐标中椭圆上任意一点分别对应于x轴和y轴的坐标值，而a和b分别表示椭圆的半长轴和半短轴的长度（它们是一个具体的数值）。
我们将方程变换一下：
x2÷a2＋y2÷b2=1
x2÷a2=1－y2÷b2

=1－(y÷b)2
x2=a2×(1－(y÷b)2)
x=[a2×(1－(y÷b)2)]-2
x=a×[(1－(y÷b)2)]-2
在上式中我们来分析一下，此式中x是因变量，而y是自变量，y的含义是在y轴上从0到b的变化过程，而式中(y÷b)也就是从0到1的变化过程，而在proe系统中，关系式里刚好有一个叫trajpar的函数也是表示从0到1的变化过程，于是上式我们可以写成：
x=[a2×(1－trajpar2)]-2
再写成让proe认可的关系式符号：
x=a*sqrt(1－trajpar^2)
同理，对于方程式x2÷a2＋y2÷b2=1，我们同样可以推导出：
方程y=b*sqrt(1－trajpar^2)来；
当然，椭圆球体的标准方程为：
x2÷a2＋y2÷b2＋z2÷c2=1
如果对于xz平面来说，它椭圆方程为：
x2÷a2＋＋z2÷c2=1
如果对于yz平面来说，它椭圆方程为：
y2÷b2＋z2÷c2=1
通常对于xy平面，我们就得出了一个标准的二维笛卡儿平面椭圆曲线方程：
x=a*sqrt(1－trajpar^2)
y=b*sqrt(1－trajpar^2)
（二）、让我们在三维空间中做椭圆曲面：在Z轴上做一条线段作为变截面扫描的原始轨迹线，其起点在中心点上，其长度为Z方向上半轴长C，作为Z方向椭圆上点的变化值是从0到C，从椭球坐标的方程式中z2÷c2=（Z÷C）2，其中Z÷C的变化范围为从0到1，也正好对应了trpjpar函数的变化范围，于是就可以作VSS（变截面扫描）了；
在Z轴上草绘一条线段作为变截面扫描的原始轨迹，长度为C（我们假定C=30），起点为中心点上；
作变截面扫描，以先前作的草绘线作为原始轨迹，以中心点为起点在XY平面（FRONT）上作椭圆，X=A=100，Y=B=50；
切换尺寸，则RX表示为sd3,(或其它)，RY表示为sd4;
在工具菜单下的关系式编辑框中输入关系式：
sd3=100*sqrt(1-trajpar^2)
sd4=50*sqrt(1-trajpar^2)
点击确定按键，半椭圆球曲面便生成。
用XY平面来镜像生成的曲面，再合并成一整体。
以上a,b,c的数值可以任意定，不同的数值决定不同的椭圆球体形状，如果a=b=c，则椭圆体是一个标准的球体。
通过以上实例，不知会不会利用其它的曲线方程来确定曲线和曲面生成的关系式？

[ 本帖最后由 美雅破浪 于 2008-1-2 22:39 编辑 ]

锐仔

顶下..

凉廷

厉害这个都给你搞出来了啊！

中华无泪

厉害..学一下.

yvhfcu2ihc

，有点昏迷

miaoring

版大真是历害,一个字牛

中华破浪

大家别误会，这个不是我研究的，只是看到和大家分享一下 ，我到那水平还要学习

baby778

真是高手呀，居然这样推算的出来

musleejs

x=a*sqrt(1－trajpar^2)
y=b*sqrt(1－trajpar^2)

这样变化，x和y不就成了线性关系了？？？

musleejs

怎么我在4.0里面打开什么也没有呢！！！！！！！！！！！