飞矢不动

惠州表业

养由基是我国古代最有名的射手。他射箭的技术非常高超，如果任意在一棵杨树上指定一片树叶，养由基站在百步之外，弯弓搭箭，嗖的一声，这片树叶就被他射穿了。这就是“百步穿杨”的功夫。

　　有一天，养由基正在表演他的“百步穿杨”绝技，有一个叫芝诺的希腊人走了过来，笑嘻嘻地说：“我今天准保能让你的飞矢不动！”

　　养由基听了大惑不解，说：“我射出的箭谁都阻挡不住，你怎么能让它飞着飞着突然就不动了呢？”

　　芝诺神秘兮兮地说：“我说你的箭是根本无法射出的。”

　　养由基更觉奇怪，“我的弓是最好的弓，箭也是最好的箭，我又是天下无双的射手，怎么可能射不出箭呢？”

　　芝诺说：“那你就听我慢慢说出其中缘故吧。现在假定你张满了弓，搭上了箭，箭头设为点O，你瞄准了百步之外的杨树叶点A。你的箭最后要射中点A，对吗？”

　　养由基说：“当然万无一失要射中的！”

　　“好，你听着，你的箭要射中A，必定要先经过线段OA的中点A1，对吗？”

　　“对！”

　　“箭要经过A1，又得先经过线段OA1的中点A2，对吗？”

　　“是呀！”

　　“要经过A2，又必须先经过线段OA2的中点A3，这也是对的吧？”

　　“一点也不错。”

　　“你想想，OA3还有中点A4，那你的箭又要先经过A4啰”,等养由基回答，芝诺又说了：“照此下去，要经过点An，都必须先经过OAn的中点An+1，这自然是千真万确的啰,于A1、A2、A3，……这些点一个比一个更靠近点O，而每个线段又总是有它的中点，那么，请问，你的箭最先应该经过哪一个点呢？”

　　养由基这一下抓头了。“是呀，我的箭最先应该经过哪个点呢？这倒真成问题了。我射箭这么多年了，我还真从来没有想过这个问题呢！”

　　“是呀！”芝诺这一下可神气起来了，“你既然连你的箭首先通过哪个点都找不到，又怎么能让你的箭依次通过后面的那些点呢？”

　　养由基放下了弓，沉默不语了。

　　芝诺洋洋得意起来：“现在你该服了吧。所以我说，你的箭是根本射不出去的，这也就是说：‘飞矢不动’了。”

　　养由基是中国人，芝诺则是希腊有名的诡辩家，他们当然不会有这番对话，但这个故事却是古代希腊的几个有名的悖论之一。

　　与这个悖论相似，芝诺还设计了另外一些悖论，“阿其里斯追龟”则又是其中的一个：

　　据说阿其里斯是跑得非常快的一个人，芝诺却说，阿其里斯追不上乌龟。

　　假定乌龟在阿其里斯前面10米，而阿其里斯的速度是乌龟的10倍，那么，当阿其里斯跑完10米时，乌龟已经前进1米，而当阿其里斯再前进1米时，乌龟又前进了0.1米，仍在阿其里斯前面，阿其里斯再前进0.1米，乌龟又前进了0.01米，……，如此下去，乌龟永远在阿其里斯前面，所以尽管阿其里斯跑得飞快，也永远追不上乌龟！

　　这两则悖论都是似是而非的，由于时间与空间都是连续的，但芝诺却故意把它们分割成不连续的一系列点和一段段的时间，这就导致了错误的发生，但在当时，却确实使人难以解释得清。但这些悖论却迫使人们对数学的基础理论进行研究，直到十九世纪，德国数学家康托建立无穷集论后，这些问题才得到了圆满解决。

虚心大师

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鸟东02